Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 2x^3-3x^2=2m+1 có đúng hai nghiệm phân biệt: A, m=-1/2;m=-1. B, m=-1/2;m=-5/2. C, m=1/2;m=5/2. D, m=1;m=-5/2

Đáp án: A

Giải thích các bước giải:

$\begin{array}{l}
2{x^3} - 3{x^2} = 2m + 1\\
 \Rightarrow 2{x^3} - 3{x^2} - 1 = 2m\\
Xet:f\left( x \right) = 2{x^3} - 3{x^2} - 1\\
 \Rightarrow f'\left( x \right) = 6{x^2} - 6x = 0\\
 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x = 1
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
CD:f\left( 0 \right) =  - 1\\
CT:f\left( 1 \right) =  - 2
\end{array} \right.
\end{array}$

Lập được BBT ta được để f(x) =2m có 2 nghiệm phân biệt thì 

$\begin{array}{l}
\left[ \begin{array}{l}
2m =  - 1\\
2m =  - 2
\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
m =  - \dfrac{1}{2}\\
m =  - 1
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow A
\end{array}$