Cho 0 < x < π/2. Chứng minh tanx + cotx ≥ 2 Mong mọi người giúp mình ạ! Mình cảm ơn

Đáp án:

$\begin{array}{l}
0 < x < \dfrac{\pi }{2}\\
 \Rightarrow {\mathop{\rm tanx}\nolimits}  > 0\\
 \Rightarrow A = tanx + cotx\\
 = tanx + \dfrac{1}{{\tan x}}\\
Theo\,Cô - si:\\
\tan x + \dfrac{1}{{\tan x}} \ge 2.\sqrt {\tan x.\dfrac{1}{{\tan x}}}  = 2\\
\text{Vậy}\,\tan x + \dfrac{1}{{\tan x}} \ge 2\\
Khi:\tan x = \dfrac{1}{{\tan x}}\\
 \Rightarrow {\tan ^2}x = 1\\
 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
\tan x = 1\\
\tan x =  - 1
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow x =  \pm \dfrac{\pi }{4} + k\pi \\
Do:0 < x < \dfrac{\pi }{2}\\
 \Rightarrow x = \dfrac{\pi }{4}
\end{array}$