Bài 1: Cho đường tròn (O; R), đường kính AB. Vẽ dây AC sao cho góc CAB = 30. Trên tia đối của tia BA, lấy điểm M sao cho BM = R. C/m: a) MC là tiếp tuyến của đường tròn (O). b) MC^2 = 3R^2. EM CẢM ƠN MỌI NGƯỜI.

Giải thích các bước giải:

a.Ta có $BM=R\to BM=OB$

Mà $M\in$ tia đối của tia $BA$

$\to M\in$ tia đối của tia $BO$

$\to B$ nằm giữa $A, O$

Mà $BM=BO\to B$ là trung điểm $OM$

Lại có $AB$ là đường kính của $(O)\to AC\perp BC$

Mà $\widehat{CAB}=30^o$

$\to \Delta ABC$ là nửa tam giác đều cạnh $AB=2R\to BC=\dfrac12AB=R$

$\to BC=BO=BM=\dfrac12OM$

$\to\Delta OCM$ vuông tại $C$

$\to MC\perp OC$

$\to MC$ là tiếp tuyến của $(O)$

b.Ta có $MC$ là tiếp tuyến của $(O)$

$\to \widehat{MCB}=\widehat{MAC}$

Mà $\widehat{CMB}=\widehat{CMA}$

$\to\Delta MCB\sim\Delta MAC(g.g)$

$\to \dfrac{MC}{MA}=\dfrac{MB}{MC}$

$\to MC^2=MB.MA$

Lại có $MA=MB+BA=R+2R=3R$

          $MB=R$

$\to MB.MA=3R^2$

$\to MC^2=3R^2$