Cho hình vuông ABCD cạnh a tâm O. Tính độ dài vecto |AB + AD|, |AB + AC|, |AB - AD|

Đáp án+Giải thích các bước giải:

$\circledast \left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}\right|\\ =\left|\overrightarrow{AC}\right|\\ =AC$

$\Delta ABC$ vuông tại $B$

$\Rightarrow AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=a\sqrt{2}$

$\circledast \left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|$

$=\left|\overrightarrow{AE}\right|$ với $E$ là điểm thoả mãn $ABEC$ là hình bình hành

$=AE$

$ABEC$ là hình bình hành 

$\Rightarrow CE=AB=a, CE//AB$

Mà $DC//AB (ABCD$ là hình vuông)

$\Rightarrow D,E,C$ thẳng hàng

$DE=DC+CE=2a$

$\Delta ADE$ vuông tại $D$

$\Rightarrow AE=\sqrt{AD^2+DE^2}=a\sqrt{5}\\ \circledast \\ \circledast \left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}\right|\\ =\circledast \left|\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{AB}\right|\\ =\circledast \left|\overrightarrow{DB}\right|\\ =DB\\ =AC\\ =a\sqrt{2}.$