Cho tam giác ABC vuông tại C, đường cao CH, I là trung điểm của AB a) Chứng minh: CH ²+AH ²=2AH.CI b) Kẻ 2 tia Ax và By vuông góc với Ab, đường thẳng vuông góc với CI tại C cắt Ax, By lần lượt tại E và K, tia BC cắt tia Ax tại M. Chứng inh E là trung điểm của AM. c) Gọi D là giao điểm của CH và EB. Chứng minh 3 điểm A,D,K thẳng hàng.

Giải thích các bước giải: 

b) Xét tam giác vuông CIE có $\eqalign{   & I{E^2} = C{I^2} + C{E^2}  \cr    &  =  > C{E^2} = I{E^2} - C{I^2} \cr}$

Xét tam giác vuông AIE có $A{E^2} = I{E^2} - A{I^2}$ 

Mà CI=AI

=> CE=EA

=> E thuộc đường trung trực của CA

CMTT ta có I thuộc đường trung trực của CA

=> EI là đường trung trực của CA

=> EI vuông góc CA

Mà CA vuông với CB

=> IE//CB

xét tam giac EAM có IE//CB, I là trung điểm BA

=> E là trung điểm AM (dpcm)