Bạn hãy dùng bđt thức Cauchy-Schwarz nhé

Đáp án:

Ta có:

$P = \sum\frac{1}{x^3yz.\frac{y+z}{yz}}=\sum\frac{1}{x^2.\frac{y+z}{yz}}=\sum\frac{1}{x^2}.\frac{1}{\frac{1}{y}+\frac{1}{z}}$.

Đặt $(a,b,c)=(\frac{1}{x},\frac{1}{y},\frac{1}{z})$.

Khi đó abc = 1 và $P=\sum\frac{a^2}{b+c}$.

Áp dụng BĐT Cauchy - Schwars dạng phân thức và AM - GM: $P\geq \frac{(a+b+c)^2}{2(a+b+c)}=\frac{a+b+c}{2}\geq \frac{3\sqrt[3]{abc}}{2}=\frac{3}{2}$ (đpcm).

{------------------------------------------------------------------------------------------------------------}

Chú ý: Dấu $\sum$ là kí hiệu của tổng hoán vị.

Chẳng hạn như: $\sum \frac{x}{y+z}=\frac{x}{y+z}+\frac{y}{z+x}+\frac{z}{x+y}$.