Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Đường cao AH, BE cắt nhau tại H. Từ A kẻ tia Ax vuông góc với AC, từ B kẻ tia Bx vuông góc với BC. Tia Ax và By cắt nhau tại C. a) Tứ giác AHBK là hình gì? b) ΔABC cần thêm điều kiện gì để tứ giác AHBK là hình thoi?

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a/ $\text{Ta có: AH // BK (cùng vuông góc BC)}$
$\text{và: AK // BH (cùng vuông góc AC)}$
$\text{=> Tứ giác AHBK là hình bình hành}$
b/ $\text{Gọi D là giao điểm KH và AB}$
$\text{Để tứ giác AHBK là hình thoi thì KH vuông góc AB}$
$\text{Ta có: H là trực tâm => CH vuông góc AB}$
$\text{=> C, H, D thẳng hàng => CD là đường cao}$
$\text{và D là trung điểm của AB => CD cũng là đường trung tuyến}$
$\text{=> Tam giác ABC cân tại C}$
Chúc bạn học tốt !!!