Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình Sinx+cosx+1=0

Đáp án: $x=\pi$

Giải thích các bước giải:

`sinx+cosx+1=0`

`<=> sinx+cosx=-1`

`<=> \sqrt{2} (\frac{1}{\sqrt{2}}sinx+\frac{1}{\sqrt{2}}cosx)=-1`

`<=> sin(x+\frac{\pi}{4})=\frac{-1}{\sqrt{2}`

`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x+\dfrac{\pi}{4}=\dfrac{-\pi}{4} +k2\pi\\x+\dfrac{\pi}{4}=\dfrac{5\pi}{4}+k2\pi\end{array} \right.\) 

`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=\dfrac{-\pi}{2} +k2\pi\\x=\pi+k2\pi\end{array} \right.\) 

Vậy nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình là `\pi` khi `k=0`.