Tìm 1 số tự nhiên chia cho 21 dư 2, chia cho 12 dư 5. Hỏi chia cho 84 dư bao nhiêu?

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Gọi số tự nhiên chia cho 21 dư 2, chia cho 12 dư 5 là x ( x ∈ N* )

Ta có : x : 21 dư 2 ⇒ x + 19 chia hết cho 21  }

           x : 12 dư 5 ⇒ x + 19 chia hết cho 12   }

⇒ x + 19 ∈ BC (21; 12)

Lại có : 21 = 3 . 7

            12 = 2² . 3

⇒ BCNN (21; 12) = 2² . 3 . 7 = 84

⇒ x + 19 = 84.k ( k ∈ N* )

⇒ x = 84k - 19

⇒ x = 84 (k - 1 + 1) - 19

⇒ x = 84 (k - 1) + 84 - 19

⇒ x = 84 (k - 1) + 65

⇒ x : 84 thì dư 65.

Vậy : số tự nhiên chia cho 21 dư 2, chia cho 12 dư 5 mà chia cho 84 là 65