Tìm giá trị lớn nhất A=5x-x^2 B=x-x^2 C=4x-x^2+3 D=-x^2+6x-11 E=5-8x-x^2 F=x^2-4x+y^2-8y+6

A = 5x - x²

   = -(x² - 5x +$\frac{25}{4}$)+$\frac{25}{4}$

   = -(x -$\frac{5}{2}$)²+$\frac{25}{4}$≤$\frac{25}{4}$∀ x

Vậy max A=$\frac{25}{4}$ khi x -$\frac{5}{2}$=0 ⇒ x=$\frac{5}{2}$

B = x - x²

    = -(x² - x +$\frac{1}{4}$)+$\frac{1}{4}$

    = -(x -$\frac{1}{2}$)² +$\frac{1}{4}$≤$\frac{1}{4}$∀ x

Vậy Max B=$\frac{1}{4}$ khi x -$\frac{1}{4}$=0 ⇒ x=$\frac{1}{2}$

C= 4x - x² + 3

  = 7 - (4 - 4x + x²)

  = 7 - (2 - x)² ≤ 7 ∀ x

Vậy Max C= 7 khi 2 - x = 0 ⇒ x = 2

D= -x² + 6x - 11

   = -(x² - 6x + 16)+5

   = -(x - 4)² + 5 ≤ 5 ∀ x

   Vậy Max D= 5 khi x - 4=0 ⇒ x = 4

E= 5 - 8x - x²

  = 21 - (16 + 8x + x²)

  = 21 - (4 + x)² ≤ 21 ∀ x

Vậy Max E= 21 khi 4 + x=0 ⇒ x = -4

F= x² - 4x + y² - 8y + 6

  = (x² - 2.x.2 + 2²) + (y² -2.4.y + 4²) - 14

  = (x - 2)² + (y - 4)² - 14

  = -14 + (x - 2)² + (y - 4)² ≤ -14 ∀ x

Dấu ''='' xảy ra khi 

    ⇒ x - 2 =0    ⇔ x = 2

    ⇒ y - 4 =0    ⇔ x = 4

Vậy Max F= -14 khi x = 4 và y = 4