Cho A(3;2), B(2;0), C(5;0) a. Tìm tọa độ hình chiếu H của A trên đường thẳng BC b. Gọi I là trung điểm của AC. Tìm điểm M trên caajnh BC sao cho MA+ MI nhỏ nhất

Giải thích các bước giải:

a.H là hình chiếu của A lên BC $\Rightarrow AH\perp BC;H=AH\cap BC$

⇒BC là vecto pháp tuyến của AH

$\overrightarrow{BC}=(3;0)
\Rightarrow Pt AH: 3(x-3)+0(y-2)=0\Leftrightarrow x-3=0\\
vtptBC:\overrightarrow{n_{BC}}=(0;1)\Rightarrow PtBC:y=0\\
\Rightarrow H(3;0)$

b.$I(4;1)$

A và I nằm cùng phía so với BC

Gọi I' là điểm đối xứng với I qua BC

Vì I là trung đểm BC; II' vuông góc BC

$\Rightarrow \overrightarrow{AH}=\overrightarrow{II'}\Rightarrow I'(4;-1)$

Vì M nằm trên BC

⇒MI=MI'⇒MI+MA=MI'+MA

⇒(MA+MI)min⇔(MA+MI')min⇔M,A,I' thằng hàng

$\Rightarrow M=BC\cap AI'\\
\overrightarrow{AI'}=(1;-3)\Rightarrow vtpt:\overrightarrow{n_{AI'}}=(3;1)\\
\Rightarrow PtAI':3(x-3)+(y-2)=0\Leftrightarrow 3x+y-11=0\\
\Rightarrow M(\frac{11}{3};0)$