cho a,b,c>0.chứng minh bất đẳng thức: a^3+b^3+c^3>=a^2b+b^2c+c^2a. giúp mình nhanh với mình sẽ vote 5sao mà

Giải thích các bước giải:

Ta có: 

$a^3+a^3+b^3\ge 3\sqrt{a^3\cdot a^3\cdot b^3}=3a^2b$

$b^3+b^3+c^3\ge 3\sqrt{b^3\cdot b^3\cdot c^3}=3b^2c$

$c^3+c^3+a^3\ge 3\sqrt{c^3\cdot c^3\cdot a^3}=3c^2a$

Cộng vế với vế

$\to 3(a^3+b^3+c^3)\ge 3(a^2b+b^2c+c^2a)$

$\to a^3+b^3+c^3\ge a^2b+b^2c+c^2a$

Dấu = xảy ra khi $a=b=c$