cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, góc giữa đường SA và mặt phẳng (ABC) bằng 45 độ. Hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) là điểm H thuộc BC sao cho BC=3BH. Thể tích của khối chóp SABC bằng?

Ta có: $AH^2 = AC^2 + CH^2 -2AC.CH.cos60^o$

$=a^2 + \dfrac{4}{9}a^2 - 2.a.\dfrac{2}{3}a.\dfrac{1}{2}$

$=\dfrac{7a^2}{9}$

$\Rightarrow AH = \dfrac{a\sqrt{7}}{3}$

Do $SH\perp (ABC)$

$\Rightarrow \widehat{SAH} = \widehat{(SA;(ABC))} = 45^o$

$\Rightarrow ΔSHA$ vuông cân tại $H$

$\Rightarrow AH = SH = \dfrac{a\sqrt{7}}{3}$

Ta được:

$V_{S.ABC} = \dfrac{1}{3}.S_{ABC}.SH = \dfrac{1}{3}.\dfrac{1}{2}.a.\dfrac{a\sqrt{3}}{2}. \dfrac{a\sqrt{7}}{3} = \dfrac{a^3\sqrt{21}}{36} \, (đvtt)$