cho x,y,z>=0 và x+y+z=1.CMR x+2y+z≥4(1−x)(1−y)(1−z)

Giải thích các bước giải:

Áp dụng BĐT: (a+b)²≥4ab

-> (1-x+1-z)²≥4(1-x)(1-z)

<-> 4(1-x)(1-z)≤(2-x-z)²=(1+y)²

<-> 4(1-x)(1-z)(1-y)≤(1+y)²(1-y)=(1+y)(1-y²)≤1+y=x+2y+z (đpcm)

Dấu = xảy ra <-> x=z=$\frac{1}{2}$  và y=0