Vì sao hàm số y = sinx tuần hoàn với chu kì 2π Vì sao hàm số y = cosx tuần hoàn với chu kì 2π Vì sao hàm số y = tanx tuần hoàn với chu kì π Vì sao hàm số y = cotx tuần hoàn với chu kì π Giải thích bằng lời giúp mình với ạ

Giải thích các bước giải:

+ Hàm số $y= f(x)$ xác định trên tập hợp $D$ được gọi là hàm số tuần hoàn chu kỳ $T$

nếu có số $T ≠ 0$ sao cho với mọi $x ∈ D$ ta có $x+T ∈ D;x-T ∈ D $ và $f(x+T)=f(x)$.

+ $y = \sin x$ tuần hoàn với chu kì $2π$ vì

$y=\sin x$ có tập xác định $D=\mathbb R$

$2\pi\ne0$, $x\in\mathbb R,2\pi\in\mathbb R$

nên $x+2\pi\in\mathbb R$ và $x-2\pi\in\mathbb R$

Lại có

$y(x+2\pi)=\sin(x+2\pi)=\sin x\cos 2\pi+\cos x\sin2\pi=\sin x$

(dùng công thức sin của tổng)

Vậy $y=\sin x$ tuần hoàn chu kỳ $2\pi$.

+ $y = \cos x$ tuần hoàn với chu kì $2π$ vì

$y=\cos x$ có tập xác định $D=\mathbb R$

$2\pi\ne0$, $x\in\mathbb R,2\pi\in\mathbb R$

nên $x+2\pi\in\mathbb R$ và $x-2\pi\in\mathbb R$

Lại có

$y(x+2\pi)=\cos(x+2\pi)=\cos x\cos 2\pi+\sin x\sin2\pi=\cos x$

(dùng công thức cos của tổng)

Vậy $y=\cos x$ tuần hoàn chu kỳ $2\pi$

+ $y = \tan x$ tuần hoàn với chu kì $π$ vì

$y=\tan x$ có tập xác định $D=\mathbb R\backslash\{x\ne\dfrac{\pi}2+k\pi,k\in\mathbb Z\}$

$\pi\ne0$ $x\in\mathbb R,\pi\in\mathbb R$

nên $x+\pi\in\mathbb R$ và $x-\pi\in\mathbb R$

Lại có

$y(x+\pi)=\tan (x+\pi)=\dfrac{\tan x+\tan\pi}{1-\tan x\tan\pi}=\tan x$

(dùng công thức tan của tổng)

Vậy $y=\tan x$ tuần hoàn chu kỳ $\pi$.

+ $y = \cot x$ tuần hoàn với chu kì $π$ vì

$y=\cot x$ có tập xác định $D=\mathbb R\backslash\{x\ne k\pi\}$

$\pi\ne0$ $x\in\mathbb R,\pi\in\mathbb R$

nên $x+\pi\in\mathbb R$ và $x-\pi\in\mathbb R$

Lại có

$y(x+\pi)=\cot (x+\pi)=\dfrac1{\tan(x+\pi)}=\dfrac{1-\tan x\tan\pi}{\tan x+\tan\pi}=\dfrac1{\tan x}=\cot x$

Vậy $y=\cot x$ tuần hoàn chu kỳ $\pi$