huhu giúp mình vs, mình cần gấp ạ Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O) vẽ cát tuyến MCD không đi qua tâm O và hai tiếp tuyến MA và MB đến đường tròn (O), ở đây A, B là các tiếp điểm và C nằm giữa M, D. a) Chứng minh rằng: b) Gọi I là trung điểm của CD. Chứng minh rằng: 5 điểm M, A, O, I, B cùng nằm trên một đường tròn. c) Gọi H là giao điểm của AB và MO. Chứng minh rằng: Tứ giác CHOD nội tiếp được đường tròn. Suy ra AB là phân giác của . d) Gọi K là giao điểm của các tiếp tuyến tại C và D của đường tròn (O). Chứng minh rằng: 3 điểm A, B, K thẳng hàng.

a) Xét tam giác ACM và tam giác DAM có

góc M chung

góc CAM = góc ADM ( cùng bằng 1/2 sđ cung AC )

suy ra ΔACM∼ΔDAM(g−g)ΔACM∼ΔDAM(g−g)

⇒CMAM=AMDM⇒AM2=CM⋅DM⇒CMAM=AMDM⇒AM2=CM⋅DM

b)tứ giác AOMB có góc OAb + góc OBM = 90 độ suy ra tứ giác AOMB nội tiếp đường tròn đường kính OM (1)

I là trung điểm DC suy ra OI⊥CD⇒OI⊥CD⇒ tam giác OIC vuông tại I suy ra I thuộc đường tròn đường kính OM (2)

từ (1) và (2) suy ra M,A,O,I,B cùng nằm trên một đường tròn

c)ta có AM2=MC⋅MD(CMT)AM2=MH⋅MO(htlΔ)AM2=MC⋅MD(CMT)AM2=MH⋅MO(htlΔ)

⇒MC⋅MD=MH⋅MO⇒MC⋅MD=MH⋅MO

⇒MCMO=MHMD⇒MCMO=MHMD

kết hợp với góc M chung ta suy ra ΔMHC∼ΔMDH⇒MHCˆ=MDHˆΔMHC∼ΔMDH⇒MHC^=MDH^

suy ra tứ giác CHOD nội tiếp đường tròn

⇒CHMˆ=ODMˆ=OCDˆ=OHDˆ⇒CHM^=ODM^=OCD^=OHD^

mà OHDˆ+DHAˆ=90oCHMˆ+CHAˆ=90o⇒DHAˆ=CHAˆOHD^+DHA^=90oCHM^+CHA^=90o⇒DHA^=CHA^

SUY RA AB là phân giác góc CHD

d) tứ giác KDOC có

góc KDO + góc KCO = 180 độ

suy ra tứ giác KDOC nội tiếp kết hợp với câu C ta được

K, D, O, H, C cùng thuộc 1 đường tròn ⇒CHKˆ=DHKˆ⇒OHKˆ=OCKˆ=90o⇒CHK^=DHK^⇒OHK^=OCK^=90o

suy ra KH vuông góc với OM mà AH cũng vuông với OM suy ra K ; A ; H thẳng hàng