giúp mình với ạ! mình xin cảm ơn!

Đáp án:

Với \(\left[ \begin{array}{l}\frac{a}{b}< 1 ⇒ \frac{a}{b} < \frac{a+2}{b+2} \\\frac{a}{b}>1⇒ \frac{a}{b} > \frac{a+2}{b+2} \end{array} \right.\) 

Giải thích các bước sau 

Th1 : $\frac{a}{b}$ < 1 

=> a < b 

Ta quy đồng lên ta được

$\frac{a}{b}$  = $\frac{a(b+2)}{b(b+2)}$ = $\frac{ab + 2a}{b(b+2)}$ 

$\frac{a+2}{b+2}$ = $\frac{b(a+2)}{b(b+2)}$ = $\frac{ab + 2b}{b(b+2)}$ 

Do a < b => 2a < 2b => ab + 2a < ab + 2b

=> $\frac{ab + 2a}{b(b+2)}$  < $\frac{ab + 2b}{b(b+2)}$ 

=> $\frac{a}{b}$ < $\frac{a+2}{b+2}$ 

Th2 : $\frac{a}{b}$ > 1

=> a > b

Tương tự th1 

Ta quy đồng được

$\frac{a}{b}$ = $\frac{ab + 2a}{b(b+2)}$ 

$\frac{a+2}{b+2}$ = $\frac{ab + 2b}{b(b+2)}$  

Do a > b => 2a > 2b => ab + 2a > ab + 2b 

=> $\frac{a}{b}$ > $\frac{a+2}{b+2}$

Vậy tổng quát lại

 Với \(\left[ \begin{array}{l}\frac{a}{b}< 1 ⇒ \frac{a}{b} < \frac{a+2}{b+2} \\\frac{a}{b}>1⇒ \frac{a}{b} > \frac{a+2}{b+2} \end{array} \right.\)

VD : cụ thể

Ta có 

TH1 : $\frac{a}{b}$ < 1 

$\frac{5}{6}$ < 1 

so sánh với $\frac{7}{8}$

Ta có : 

$\frac{5}{6}$ = $\frac{20}{24}$

$\frac{7}{8}$ = $\frac{21}{24}$

Do $\frac{21}{24}$ > $\frac{20}{24}$ 

=> $\frac{7}{8}$ > $\frac{5}{6}$  

Th2 : $\frac{a}{b}$ > 1 

$\frac{7}{5}$ > 1 

so sánh với $\frac{9}{7}$ 

Ta có : 

$\frac{7}{5}$ = $\frac{49}{35}$

$\frac{9}{7}$  = $\frac{45}{35}$ 

Do $\frac{49}{35}$ > $\frac{45}{35}$ 

=> $\frac{7}{5}$  > $\frac{7}{5}$