a)cho a,s là các số nguyên dương sao cho: a+1,b+2007 chia hết cho 6. CMR 4mủ a +a+b chia hết cho 6 b)CMR: A= 1/2+1/3+...+1/50 thì A không là số tự nhiên

Giải thích các bước giải:

a) Do a + 1 và b + 2007 chia hết cho 6 . Do đó: a, b lẻ. Thật vậy nếu a, b chẵn

⇒  a + 1 và b + 2007 chia hết cho 2 

⇒  a + 1 và b + 2007 chia hết cho 6

Điều nói trên là trái với giả thiết.

 Vậy a,b luôn lẻ 

 Do đó:  4a + a + b chia hết cho 2

 Ta có : a + 1,b + 2007 chia hết cho 6

⇒ a + 1 + b + 2007 chia hết cho 6

⇒ $4^{a}$  + a + b chia hết cho 3

Mặt khác ( 2; 3 ) = 1. Do đó: 4a + a + b chia hết cho 6

⇒ ( a + b + 1 ) + 2007  chia hết cho 3

⇒  a + b + 1 chia hết cho 3

Ta thấy 4a + a + b = ( 4a - 1) + ( a + b + 1) 

Lại có: 4a -1: ( 4-1) 

mà ( 2, 3) =1 ⇒ ĐPCM

1/2+1/3+1/4+...+1/50 

b) Ta có mẫu chung của các số hạng trong dãy là: $2^{5}$ , 3 ,5 , ..... , 49

Thừa số phụ tương ứng với các mẫu đề bài cho là:  $k_{2}$ ,  $k_{3}$,  $k_{4}$, ......,  $k_{50}$  

Nhận xét :

Mẫu chung của các số hạng là số chẵn 

$k_{2}$ = $2^{4}$, 3 , 5 , ....., 49

$k_{3}$ = $2^{5}$, 5, 7,...., 49

$k_{4}$ = $2^{3}$, 3, 5,...., 49

.....................

$k_{32}$ = 3 ,5,7,....,49

.............

$k_{4}$ = $2^{6}$ , 3 ,5 ,....., 49

Chỉ có 1 thừa số phụ duy nhất là số lẻ đó là $k_{32}$. Các thừa số phụ  còn lại là số chẵn. Mà tổng của các số chẵn với 1 số lẻ là 1 số lẻ. Vậy

1/2 + 1/2 + 1/4 + .... + 1/50 = $\frac{k_{2} +  k_{3} +  k_{4} + ......+  $_{50}}{2^{5},3,5,...,49}$ = số lẻ/ số chẵn

Mà số lẻ ko chia hết cho số chẵn ⇒ A không là số tự nhiên