trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình x^2 + y^2 + 2x -4y -4=0 .tìm ảnh của (C) qua phép tịnh tiến theo vecto v = (2;-3)

Đáp án:

$(x-1)^2+(y+1)^2=9$ 

Giải thích các bước giải:

Đường tròn $(C):x^2+y^2+2x-4y-4=0$

có tâm $I(-1;2)$ bán kính $R=\sqrt{(-1)^2+2^2-(-4)}=3$

$T_{\vec v(2;-3)}I(-1;2)=I'$

$\begin{cases}x_{I'}=-1+2=1\\y_{I'}=2+(-3)=-1\end{cases}$

$\Rightarrow I'(1;-1)$

Vậy ảnh của $(C)$ là đường tròn $(C')$ tâm $I'$, bán kính $R'=R=3$

Phương trình đường tròn $(C')$ là:

$(x-1)^2+(y+1)^2=3^2$