Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau được chọn từ các chữ số thuộc tập hợp 1,2,3,4,5,6,7,8,9. Lấy ngẫu nhiên một số thuộcS. Tính xác suất để số đó không có 2 chữ số liên tiếp nào cùng lẻ

Đáp án: $\dfrac{17}{42}$

Giải thích các bước giải:

Tập hợp tất cả các số tự nhiên có $4$ chữ số đôi một khác nhau là: 

$$n_{\Omega}=9\cdot 8\cdot 7\cdot 6=3024$$

Gọi $X=\overline{abcd}$ là số tự nhiên có $4$ chữ số đôi một khác nhau được chọn từ các chữ số trên và không có $2$ chữ số liên tiếp nào cùng lẻ

$\to X$ có nhiều nhất $2$ chữ số lẻ

Trường hợp $1: X$ có $1$ chữ số lẻ

$\to$Có $5\cdot C^3_4\cdot 4!=480$ số

Trường hợp $2:X$ có $2$ chữ số lẻ

$\to a,c$ lẻ $\to $Có $5\cdot 4\cdot 4\cdot 3=240$ số

Hoặc $b,d$ lẻ $\to$Có $5\cdot 4\cdot 4\cdot 3=240$ số

Hoặc $a,d$ lẻ $\to$Có $5\cdot 4\cdot 4\cdot 3=240$ số

Trường hợp $3:X$ không chứa chữ số lẻ nào

$\to$Có $4\cdot 3\cdot 2\cdot 1=24$ số

$\to $Xác suất để số đó không có $2$ chữ số liên tiếp nào cùng lẻ là:

$$p=\dfrac{480+240+240+240+24}{3024}=\dfrac{17}{42}$$