Tìm x nguyên để A nhận giá trị nguyên A= $\frac{x}{\sqrt[]{x}-1 }$

Đáp án:

  $x = 0$;     hoặc $x = 4$

Giải thích các bước giải:

 ĐKXĐ: $x \geq 0$;    $x \neq 1$ 

$A = \dfrac{x}{\sqrt{x} - 1} = \dfrac{\sqrt{x} - 1 + 1}{\sqrt{x} - 1}$
$= 1 + \dfrac{1}{\sqrt{x} - 1}$ 

Để A nguyên thì $\sqrt{x} - 1$ là ước của 1. 

Do đó: 

$\sqrt{x} - 1 = 1 \to \sqrt{x} = 2 \to x = 4$ 

$\sqrt{x} - 1 = - 1 \to \sqrt{x} = 0 \to x = 0$ 

Vậy với x = 0 hoặc x = 4 thì A có giá trị nguyên.