tìm số tự nhiên có 3 chữ số biết số đó là bội của 18 và các chữ số của nó tỉ lệ theo 1,2,3

Đáp án:

Số cần tìm là $396$ hoặc $936$

Giải thích các bước giải:

Gọi số cần tìm là $abc$

$( a \neq 0 ; a , b , c ∈ N ; a,b,c > 9)$

Vì số đó là bội của $18$

=> abc chia hết cho $18$

=> abc chia hết cho $9 ;2$

=> $1 \leq a + b + c \leq 27 $ ( vì $a , b , c > 9$)

=> $a + b + c ∈  ${ $9 ; 18 ; 27 $}  $ (*)$

Do các chữ số của nó tỉ lệ theo $ 1:2:3 $

=>$ a : b : c = 1: 2 : 3 $

Theo tình chất dãy tỉ số bằng nhau ta có : 

$\frac{a}{1} = \frac{b}{2}= \frac{c}{3} = \frac{a + b+c}{1+2+3} = \frac{a+b+c}{6}$

=>$ a + b + c$ chia hết cho$ 6   (**)$

Từ $ (*) $ và $ (**)$ => $a + b + c = 18$

( vì $18$ chia hết cho $6$)

=> $\frac{a}{1} + \frac{b}{2}+ \frac{c}{3}= \frac{a + b + c}{6} = \frac{18}{6} =3$

=> $\left \{ {{a = 1.3=3} \atop {b = 2.3=6}} \atop {c =3.3=9}\right.$ 

Do $ abc $ chia hết cho $2$

=> $c = 6$

Vậy số cần tìm là $396$ hoặc $936$