Cho tứ giác ABCD có góc B+D=180 độ, CB=CD. Trên tia đối tia DA lấy điểm E sao cho DE=AB. Chứng minh: a) Các tam giác ABC và EDC bằng nhau b) AC là phân giác góc A

a) Trong ΔABC có

$\widehat{ADC}+\widehat{ABC}=180^o$ (1)

Trong ΔEDC có:

$\widehat{ADC}+\widehat{EDC}=180^o$ (2)

Từ (1) và (2)

$⇒\widehat{ABC}=\widehat{EDC}$ (cùng bù với $\widehat{ADC}$)

Xét ΔABC và ΔEDC có:

$BC=DC$ (gt)

$AB=DE$ (gt)

$\widehat{ABC}=\widehat{EDC}$ (cmt)

Vậy ΔABC=ΔDEC (c.g.c)

b) Vì ΔABC=ΔEDC (cmt)

⇒ $AC=EC $ (2 cạnh tương ứng bằng nhau)

⇒ ΔAEC cân tại A

 Vì ΔAEC cân tại A

$\widehat{CAE}=\widehat{CEA}$ (3)
Lại có:

$\widehat{CEA}=\widehat{CAB}$ (4) (Do ΔABC=ΔDEC)

Từ (3) và (4) $⇒\widehat{CAE}=\widehat{CAB}$
$⇒ AC$ là tia phân giác của $\widehat{DAB}$