Cho $0<\alpha<90^o$ và $tan \alpha=\dfrac{1}{\sqrt[]3}$ Tính $cotg \alpha;cos \alpha;sin \alpha$

Đáp án:

\(\sin a = \dfrac{1}{2};\cos a = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\)

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}
Do:\tan a = \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}\\
 \to \cot a = \dfrac{1}{{\tan a}} = \sqrt 3 \\
Có:\left\{ \begin{array}{l}
{\sin ^2}a + {\cos ^2}a = 1\\
\dfrac{{\sin a}}{{\cos a}} = \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}
\end{array} \right.\\
 \to \left\{ \begin{array}{l}
\cos a = \sqrt 3 \sin a\\
{\sin ^2}a + 3{\sin ^2}a = 1
\end{array} \right.\\
 \to \left\{ \begin{array}{l}
{\sin ^2}a = \dfrac{1}{4}\\
\cos a = \sqrt 3 \sin a
\end{array} \right.\\
Do:0 < a < \dfrac{\pi }{2}\\
 \to \sin a > 0\\
 \to \sin a = \dfrac{1}{2}\\
 \to \cos a = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}
\end{array}\)