Cho tam giác ABC vuông tại A, AB<AC .Lấy điểm D sao cho A là trung điểm của BD a)CM: CA là tia phân giác của góc BDC b)Vẽ BE vuông góc với CD tại E,BE cắt CA tại I.Vẽ IF vuông góc với CB tại F.CM:tam giác CEF cân CM:EF song song với DB c)so sánh IE và IB d)tìm điều kiện của tam giác ABC để tam giác BEF cân tại F

a,Xét tam giác BCA và tam giác DCA có:

CA chung

BA=DA

góc BAC=DAC (= 90 độ)

=> tam giác BCA = tam giác DCA ( c.g.c)

=> góc BCA=DCA

hay CA là tia phân giác của góc BCD.

b.Xét tam giác CFI và tam giác CEI có:

CI chung

góc FCI=ECI

góc IFC=IEC=90 độ

=> tam giác CFI = tam giác CEI ( cạnh huyền-góc nhọn )

=> CF=CE => tam giác CEF cân tại C

* tam giác BCA = tam giác DCA => BC=CD

=> tam giác BCD cân tại C

=> góc CBD=180 độ-BCD / 2 (1)

tam giác CEF cân tại C => góc CFE=180 độ - BCD / 2 (2)

Từ (1) (2) => góc CBD=CFE

mà 2 góc đồng vị

=> FE//BD

c, tam giác CFI = tam giác CEI => IF=IE

Xét tam giác BIF có góc BFI=90 độ

mà cạnh BI đối diện

=> BI>IF

mà IF=IE

=> BI>IE