Tìm GTLN. GTNN của hàm số y = sinx + cosx

Đáp án: $Max_y = \sqrt[]{2}$.

             $Min_y = - \sqrt[]{2}$.

Giải thích các bước giải:

 $y = sinx\,+\,cosx$ ⇒ $y'= cosx - sinx$

$y'=0 ⇔ cosx - sinx = 0 ⇔ cosx = sinx$

mà $sin^{2}x + cos^{2}x = 1⇒ $ $⇒ sin^{2}x =$ $\frac{1}{2}$ ⇔ \(\left[ \begin{array}{l}sinx=\frac{1}{\sqrt[]{2}}⇒cosx=\frac{1}{\sqrt[]{2}}\\sinx=\frac{-1}{\sqrt[]{2}}⇒cosx=\frac{-1}{\sqrt[]{2}}\end{array} \right.\)

Với $sinx=\frac{1}{\sqrt[]{2}}; cosx=\frac{1}{\sqrt[]{2}}$ ⇒ $y = \frac{1}{\sqrt[]{2}} + \frac{1}{\sqrt[]{2}} = \sqrt[]{2}$ .

Với $sinx=\frac{-1}{\sqrt[]{2}}; cosx=\frac{-1}{\sqrt[]{2}}$ ⇒ $y = \frac{-1}{\sqrt[]{2}} + \frac{-1}{\sqrt[]{2}} = - \sqrt[]{2}$ .

Vậy $Max_y = \sqrt[]{2}$

       $Min_y = - \sqrt[]{2}$.