Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số phân biệt mà tổng các chữ số là số lẻ.

Đáp án:

 $320$ số

Giải thích các bước giải:

Gọi số tự nhiên có 3 chữ số phân biệt là $\overline{abc}$

Tổng các chữ số là số lẻ có các trường hợp sau:

TH1: Số tự nhiên có 3 chữ số phân biệt đều là số lẻ

Chọn a, b, c lần lượt có số cách là $5,4,3$ cách

$\Rightarrow$ có $5.4.3=60$ cách

Th2: Số tự nhiên có 3 chữ số phân biệt trong đó có 2 chữ số chẵn và 1 chữ số lẻ

Nếu $a$ lẻ thì a có 5 cách chọn

$b, c$ lần lượt có $5,4$ cách chọn

Nếu chữ số lẻ ở hàng chục và hàng đơn vị thì

$a$ có 4 cách chọn

Chữ số chẵn còn lại có 4 cách chọn

Chữ số lẻ có 5 cách chọn

$\Rightarrow$ có $5.5.4+2.4.4.5=260$ cách

Vậy số số tự nhiên có 3 chữ số phân biệt tổng các chữ số là số lẻ là:

$60+260=320$ số.