chứng minh : a, (x+y)^2=(x-y)^2+4xy b, (x-y)^2=(x+y)-4xy chứng tỏ : x^2-6x+10>0 với mọi x thuộc R

Đáp án:

Bài 1:

a) Ta có:

$(x+y)^2=x^2+y^2+2xy=(x^2+y^2-2xy)+4xy=(x-y)^2+4xy$ (đpcm)

b) Ta có:

$(x-y)^2=x^2-2xy+y^2=(x^2+2xy+y^2)-4xy=(x+y)^2-4xy$ (đpcm)

Bài 2:

Ta có:

$x^2-6x+10=(x^2-6x+9)+1=(x-3)^2+1$

Do $(x-3)^2≥0∀x∈R$

$⇒(x-3)^2+1≥1>0∀x∈R$

$⇒x^2-6x+10>0∀x∈R$ (đpcm)