Một hình thoi có diện tích bằng một nửa diện tích hình vuông có cạnh bằng cạnh của hình thoi. Tỉ số của đường chéo dài và đường chéo ngắn của hình thoi

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Gọi độ dài đường chéo dài là a ,chéo ngắn là b, cạnh hình vuông là x ta có:
 a.b.1/2=x^2.1/2=> a.b=x^2
 mà a^2/4 + b^2/4 = x^2 => (a^2+b^2)/4 = a.b => (a^2+b^2)/ab = 4
 => a/b +b/a =4 (1)
 Ta gọi tỉ số đường chéo dài và đường chéo ngắn là n= a/b
Theo (1) ta có : n + 1/n = 4 => (n^2-1)/n=4
=> n^2+1 =4n => n^2- 4n +1=0

giải pt trên ta dc 2 nghiệm vì a>b nên ta chỉ lấy nghiệm lớn hơn 1 

vậy kết quả là 2+căn 3