Cho tam giác ABC , góc A=90 độ , AB =6cm , AC =8cm.gọi H là hình chiếu của A trên BC :E và F lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC a) tính đoạn EF b) chứng minh AE.AB= AF.AC c) gọi O là giao điểm của AH và EF .M và N lần lượt là trug điểm của BH và CH.tính diện tích tam giác MON

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a, AH=EF

Xét ΔAHB và ΔBAC có

Góc B chung

Góc AHB = góc BAC = $90$$^{o}$ 

⇒ ΔAHB đồng dạng ΔBAC 

⇒ $\frac{AB}{AH}$ = $\frac{BC}{AC}$ 

⇒ AH = EF = $\frac{AB × AC}{BC}$ 

⇒ EF = $\frac{6 × 8}{10}$ = $4,8$cm

b, Ta có: Góc BAH = góc ACB (ΔAHB đồng dạng ΔBAC) (1)

Gọi giao điểm của AH và EF là O

Ta dễ thấy ΔAOE cân tại O

⇒ Góc BAH= góc AEF (2)

Từ 1 và 2 ⇒ góc AEF = góc ACB

Xét ΔAEF và ΔACB có

Góc A chung

Góc BAH= góc AEF ( cmt )

⇒ ΔAEF đồng dạng ΔACB

⇒ $\frac{AE}{AF}$ = $\frac{AC}{AB}$ 

⇒ AE × AB = AF × AC(đpcm)

CÂU C MÌNH KO BT LÀM NHÉ !