cho 2^n-1 là số nguyên tố. Chứng minh n cũng là số nguyên tố. (2^n-1 là số nguyên tố nghĩa là trường hợp nó là số nguyên tố chứ không phải sai đề đâu nhé)

Đáp án:

 Tham khảo

Giải thích các bước giải:

 Giả sử n là hợp số⇒$n=p.q(p,q∈N;p,q>1)$

Khi đó:$2^n-1=2^pq-1=(2^p)^q-1=(2^p-1)(2^p)^q-1+(2^p)^q-2+...+1)$

Vì $p>1⇒2^p-1>1 $và $(2^p)^q-1=(2^p)^q-2+...+1>1$
Dẫn đến $2^n-1 $là hợp số:trái với giả thiết $2^n-1 $là số nguyên tố

 Vậy n là số nguyên tố (đpcm)