Cho x+y+z=0 CMR (x^2+ y^2 + z^2)^2 = 2(x^4+ y^4 + z^4)

Ta có: $x + y+ z = 0$

    ⇒ $x = -(y+z)$

    ⇒ $x^2 = [-(y+z)]^2$

    ⇒ $x^2 = (y+z)^2$

    ⇒ $x^2 = y^2 + 2yz + z^2$

    ⇒ $x^2 - y^2 - z^2 = y^2 + 2yz + z^2 - y^2 - z^2 = 2yz$

Do đó: $(x^2 - y^2 - z^2)^2 = (2yz)^2 = 4y^2z^2$

      ⇔  $x^4 + y^4 + z^4 - 2x^2y^2 - 2x^2z^2 + 2y^2z^2 = 4y^2z^2$

      ⇔  $x^4 + y^4 + z^4 = 4y^2z^2 + 2x^2y^2 + 2x^2z^2 - 2y^2z^2$

      ⇔  $x^4 + y^4 + z^4 = 2y^2z^2 + 2x^2y^2 + 2x^2z^2$

  ⇔  $x^4 + y^4 + z^4 + x^4 + y^4 + z^4 = x^4 + y^4 + z^4 + 2[(yz)^2 + (xy)^2 + (xz)^2]$

      ⇔  $2(x^4 + y^4 + z^4) = (x^2 + y^2 + z^2)^2$