cho tam giác abc vuông tại a,đường cao ah. a) nếu sinacb=3/5,bc=20cm. tính các cạnh ab,ac,bh và góc acb(số đo góc làm tròn đến độ) b) đường thẳng vuông góc với bc tại b cắt ac tại d. cm: ad.ac=bh.bc c) kẻ tia pg be của góc dba ( e thuộc da). cm: taneba= ad/ab+bd d) lấy điểm k thuộc đoạn ac. kẻ km vuông góc với hc tại m,kn vuông góc ah tại n. cm: hn.na+hm.mc= ka.kc

Giải thích các bước giải:

a.Ta có:

$\sin\widehat{ACB}=\dfrac{AB}{BC}$

$\to \dfrac35=\dfrac{AB}{20}$

$\to AB=12$

$\to AC=\sqrt{BC^2-AB^2}= 16$

Vì $\sin\widehat{ACB}=\dfrac35$

$\to \widehat{ACB}\approx 37^o$

b.Ta có: $\Delta BCD$ vuông tại $B, BA\perp CD$

$\to BA^2=AC.AD$

Mà $\Delta ABC$ vuông tại $A, AH\perp BC$

$\to BH.BC=BA^2$

$\to BH.BC=AD.AC$

c.Vì $BE$ là phân giác $\widehat{ABD}$

$\to \dfrac{EA}{ED}=\dfrac{BA}{BD}$

$\to \dfrac{EA}{EA+ED}=\dfrac{BA}{BA+BD}$

$\to \dfrac{EA}{AD}=\dfrac{AB}{AB+BD}$

$\to \dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AD}{AB+BD}$

$\to \tan\widehat{EBA}=\dfrac{AD}{AB+BD}$

d.Vì $KM\perp HC, KN\perp HA, HA\perp HC$

$\to KMHN$ là hình chữ nhật

$\to KN=MH, KM=NH$

Ta có:
$HN.NA+HM.MC=KA.KC$

$\Leftrightarrow \dfrac{HN.NA}{KA.KC}+\dfrac{HM.MC}{KA.KC}=1$

$\Leftrightarrow \dfrac{HN}{KC}.\dfrac{AN}{KA}+\dfrac{HM}{KA}.\dfrac{MC}{KC}=1$

$\Leftrightarrow \dfrac{KM}{KC}.\dfrac{AN}{KA}+\dfrac{KN}{KA}.\dfrac{MC}{KC}=1$

$\Leftrightarrow \sin C.\sin\widehat{AKN}+\cos\widehat{AKN}.\cos C=1$

$\Leftrightarrow \sin^2C+\cos^2C=1$ đúng 

$\to đpcm$