xác định m để hàm số luôn đồng biến y=mx^3 - (2m-1)x^2+(m-2)x-2 cho mk hỏi bài này kết hợp nghiệm sao ạ

Đáp án:

 Tham khảo

Giải thích các bước giải:

 TXĐ:$D=R$

Ta có:$y'=3mx²-2(2m-1)x+m-2$

TH1:$m=0⇒y'=2x-2⇒m=0 $không thoả mãn yêu cầu bài toán

TH2:m$\neq$ 0

Hàm số đồng biến trên R khi $y≥0,∀x$

⇔\(\left[ \begin{array}{l}a=3m>0\\Δ'=(2m-1)²-3m(m-2)≤0\end{array} \right.\)

⇔\(\left[ \begin{array}{l}m>0\\m²+2m+1≤0\end{array} \right.\)  

⇔\(\left[ \begin{array}{l}m>0\\m=-1\end{array} \right.\) (Vô nghiêm)

Vậy không có giá trị nào của m thoả mãn yêu cầu