Cho hình thang ABCD (AD//BC, AD>BC) có Đường chéo AC vuông góc với cạnh bên CD, góc BAC = góc CAD và góc D=60 độ a,CM ABCD Là hình thang cân b,Tính độ dài cạnh đáy AD biết chu vi hình thang =20cm Giúp em với ạ. Tks ⊥

Giải thích các bước giải:

a) Xét `ΔACD` có:

`\hat{ADC} +\hat{DCA}+\hat{CAD}=180^0` (định lý tổng `3` góc trong `1` tam giác)

`60^0 + 90^0 +\hat{CAD} = 180^0`

                        `\hat{CAD}=180^0 - 60^0 - 90^0`

                        `hat{CAD} = 30^0`

Mà `\hat{CAD} = \hat{BAC}` (gt)

suy ra `\hat{CAB} = 30^0`

Ta có: `\hat{DAB} = \hat{DAC} + \hat{BAC}`

⇒ `\hat{DAB} = 30^0 + 30^0 = 60^0`

Xét hình thang `ABCD` có:

`\hat{DAB} = \hat{ADC} = 60^0`

⇒ `ABCD` là hình thang cân

b) Gọi `E` là giao điểm của `AB` và `CD`.

Ta có: `\hat{CAD} = \hat{BAC}`
⇒ `AC` là phân giác của góc `\hat{DAE}` 
mà `AC` vuông góc `DE` (`E∈CD`) 
`=>` tam giác `ADE` cân tại `A` 
lại có `\hat{CDA} = 60^0` nên tam giác `ADE` là tam giác đều 

`=>` `AE = DE = AD`; AC là đường trung tuyến.

⇒ `C` là trung điểm `DE`

mà `BC // AD` `=> BC` là đường trung bình của tam giác `ADE `

`⇒` `BC = \frac{AD}{2}`; `B` là trung điểm của `AE`

⇒ `AB = DC = \frac{AD}{2}`
Ta có:  Chu vi hình thang là: `AB + BC + CD + AD = 20`
`=> \frac{AD}{2} + \frac{AD}{2} + \frac{AD}{2} + AD = 20 `
`=> 5/2 .AD= 20`
`=> AD = 2.20/5 = 8 cm`.