Tìm GTNN, GTLN: P=2x/(x^2+1)

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

`+)P=(2x)/(x^2+1)`

`=(2x)/(x^2+1)+1-1`

`=(2x+x^2+1)/(x^2+1)-1`

`=(x+1)^2/(x^2+1)-1`

Vì `(x+1)^2>=0∀x`

`=>(x+1)^2/(x^2+1)-1>=-1∀x`

`=>Mi n_P=-1`

Dấu "=" xảy ra khi : `x=-1`

`+)P=(2x)/(x^2+1)`

`=(2x)/(x^2+1)+1-1`

`=(2x-x^2-1)/(x^2+1)+1`

`=-(x-1)^2/(x^2+1)+1`

Vì `-(x-1)^2<=0∀x`

`=>-(x-1)^2/(x^2+1)+1<=1∀x`

`=>Max_P=1`

Dấu "=" xảy ra khi : `x=1`