Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết rằng tổng bình phương hai chữ số đó bằng 34. Nếu viết thêm chữ số 1 vào giữa hai chữ số thì ta được số mới lớn hơn số ban đầu 280 đơn vị

Gọi số cần tìm là $\overline{ab}$ ($a, b \in \mathbb{N}, 0<a\le 9; 0\le b \le 9$)

$\Rightarrow a^2+b^2=34$  (*)

Số mới là $\overline{a1b}= 100a+10+b$

$\Rightarrow 100a+10+b-10a-b=280$

$\Leftrightarrow a=3$  (TM)

Thay a vào (*) ta có $b=5$ (TM)

Vậy số cần tìm là 35.