Ba đội máy san đất làm ba khối lượng công việc như nhau. Đội thứ nhất hoàn thành công việc trong 3 ngày, đội thứ hai hoàn thành công việc trong 4 ngày, đội thứ ba hoàn thành công việc trong 6 ngày. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy (có cùng năng suất). Biết rằng đội thứ nhất nhiều hơn đội thứ hai 2 máy

Đáp án:

Đội 1 có 8 máy, đội 2 có 6 máy và đội 3 có 4 máy

Lời giải:

Do đội thứ nhất làm nhanh nhất nên số máy là lớn nhất và đội thứ 3 làm chậm nhất nên có số máy là ít nhất.

Gọi số máy của 3 đội lần lượt là $x, y, z$. Do càng nhiều máy thì thời gian hoàn thành công việc càng nhanh (thời gian hoàn thành công việc ít đi), nên số máy và thời gian hoàn thành công việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch, ta có:

$\dfrac{x}{\dfrac{1}{3}} = \dfrac{y}{\dfrac{1}{4}} =\dfrac{ z}{\dfrac{1}{6}}$

Lại có số máy đội thứ nhất nhiều hơn đội thứ 2 là 2 máy nên

$x - y = 2$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\dfrac{x}{\dfrac{1}{3}} = \dfrac{y}{\dfrac{1}{4}} =\dfrac{ z}{\dfrac{1}{6}} = \dfrac{x-y}{\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}} = \dfrac{2}{\dfrac{1}{12}} = 24$

Do đó,

$x =24.\dfrac{1}{3}= 8$, $y = 24.\dfrac{1}{4} =6$, $z =24\dfrac{1}{6} = 4$

Vậy đội 1 có 8 máy, đội 2 có 6 máy và đội 3 có 4 máy.