Cho nửa đường tròn O, đường kính AB. Dây Ac căng cung AC=60 độ a) So sánh: các góc tam giác ABC b) M,N là điểm chính giữa củ cung AC,BC. Dây AN và BM cắt nhau tại I. Chứng minh: CI là phân giác góc ACB

a) Do dây cung AC căng cung AC bằng $60^o$ nên $\widehat{AOC}=60^o$ mà $\Delta AOC$ cân đỉnh $O$ (OA=OC)

$\Rightarrow \Delta OAC$ đều

$\Rightarrow \widehat{CAB}=60^o$

$\Delta ABC$ có $\widehat{ACB}=90^o$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

$\Rightarrow \widehat{ABC}=90^o-60^o=30^o$

$\Rightarrow \Delta ABC:\widehat C>\widehat A>\widehat B$

b) Ta có: $\widehat{ABM}=\widehat{CBM}$ (góc nội tiếp chắn cung $AM$ bằng cung $MC$) $\Rightarrow BM$ là tia phân giác $\widehat{ABC}$

Tương tự $\widehat{CAN}=\widehat{BAN}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung $CN$= cung $BN$) $\Rightarrow AN$ là đường phân giác của $\widehat{CAB}$

$\Delta ABC$ có $AN$ và $BM$ là hai tia phân giác cắt nhau tại $I$ nên $CI$ là tia phân giác $\widehat{ACB}$ (đpcm)