Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có G1 là trọng tâm ΔA’B’B, G2 là trọng tâm ΔABC. Chứng minh G1G2 // (B’C’CB)

Giải thích các bước giải:

 Ta gọi D,E,M lần lượt là trung điểm của A'B',AC,B'C'

Ta có:

Xét tam giác BDE có:

\[\frac{{B{G_1}}}{{BD}} = \frac{{B{G_2}}}{{BE}} = \frac{2}{3} \Rightarrow {G_1}{G_2}//ED\left( 1 \right)\]

Lại có:

$D,M$ lần lượt là trung điểm của A'B', B'C' nên DM là đường trung bình của tam giác A'B'C'

$\to DM//A'C';DM=\dfrac{1}{2}A'C'$

Mà $EC//A'C'; EC=\dfrac{1}{2}AC$

Nên $DM//EC;DM=EC$$\to ECMD$ là hình bình hành $\to ED//MC(2)$

Từ (1),(2) $\to G_1G_2//MC$ mà $MC\in (B'C'CB)$$\to G_1G_2// (B'C'CB)$