Cho tam giác ABC biết BC=7,5cm,CA=4,5cm,AB=6cm. a) Tam giác ABC là tam giác gì?Tính đường cao AH của tam giác ABC b) Tính độ dài các đoạn BH, CH

Đáp án: 

a) Tam giác $ABC$ là tam giác vuông. $AH=3,6cm_{}$

b) $BH=4,8cm_{}$ ; $CH=2,7cm_{}$ 

Giải thích các bước giải:

a) Áp dụng định lí Pytago đảo vào $ΔABC_{}$ ta có:

$BC^2=7,5^2=56,25_{}$

$AC^{2}=4,5^2=20,25$

$AB^{2}=6^2=36$

Mà $20,25+36=56,25_{}$ 

⇒ $BC^{2}=AB^2+AC^2$ 

Vậy tam giác $ABC$ là tam giác vuông $(ΔABC⊥A)_{}$ $(đpcm)$

 Áp dụng hệ thức lượng vào $ΔABC⊥A_{}$, đường cao $AH$ ta có:

      $AB.AC=AH.BC_{}$ 

      $6.4,5=7,5AH_{}$ 

      $7,5AH=27_{}$ 

→ $AH=3,6(cm)_{}$ 

Vậy $AH=3,6cm_{}$

b) Áp dụng hệ thức lượng vào $ΔABC⊥A_{}$, đường cao $AH$ ta có:

* $AB^{2}=BH.BC$ 

  $6^{2}=7,5BH$ 

  $7,5BH=36_{}$ 

→ $BH=4,8(cm)_{}$ 

* $AC^{2}=CH.BC$ 

  $4,5^{2}=7,5CH$ 

  $7,5CH=20,25_{}$ 

→ $CH=2,7(cm)_{}$ 

Vậy $BH=4,8cm_{}$ ; $CH=2,7cm_{}$