tìm số nghiệm thuộc khoảng (0;2019pi) của phương trình cos(2pisinx)=1

Đáp án:

 4037 nghiệm

Giải thích các bước giải:

 Ta có:

$\begin{array}{l}
\cos \left( {2\pi \sin x} \right) = 1\\
 \Leftrightarrow 2\pi \sin x = k2\pi \left( {k \in Z} \right)\\
 \Leftrightarrow \sin x = k\left( {k \in Z} \right)\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\sin x =  - 1\\
\sin x = 0\\
\sin x = 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x =  - \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \\
x = k\pi \\
x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi 
\end{array} \right.\left( {k \in Z} \right) \Leftrightarrow x = k\dfrac{\pi }{2}\left( {k \in Z} \right)\\
x \in \left( {0;2019\pi } \right) \Rightarrow 0 < k\dfrac{\pi }{2} < 2019\pi  \Rightarrow 0 < k < 4038 \Rightarrow k \in \left\{ {1;2;3;...;4037} \right\}
\end{array}$

Như vậy có 4037 nghiệm thuộc khoảng $\left( {0;2019\pi } \right)$