6
1
Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
Đặt `x-2=y`
`⇒ A= (y+1)^4+(y-1)^4+2019`
`A=(y^4+4y^3+6y^2+4y+1)+(y^4-4y^3+6y^2-4y+1)+2019`
`A=y^4+4y^3+6y^2+4y+1+y^4-4y^3+6y^2-4y+1+2019`
`A=(y^4+y^4)+(4y^3-4y^3)+(6y^2+6y^2)+(4y-4y)+2+2019`
`A=2y^4+12y^2+2021`
`A=2y^2(y^2+6)+2021`
Có: `y^2\ge0⇒2y^2(y^2+6)\ge0⇒A\ge0+2021=2021.`
Dấu ''='' xảy ra khi `y=0⇔x-2=0⇔x=0+2=2.`
Vậy $Min_A$`=2021⇔x=2.`
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
1061
819
Áp dụng bất đăng thức $a^2+b^2≥\dfrac{1}{2}.(a+b)^2$ ta có:
$a^4+b^4≥\dfrac{(a^2+b^2)^2}{2}$
Áp dụng một lần nữa: $\dfrac{(a^2+b^2)^2}{2}≥\dfrac{\dfrac{(a+b)^4}{4}}{2}=\dfrac{(a+b)^4}{8}$
Nên $a^4+b^4≥\dfrac{(a+b)^4}{8}$
Áp dụng bất đẳng thức đó với $(x-1)^4$ và $(3-x)^4=(x-3)^4$ ta có:
$(x-1)^4+(3-x)^4≥\dfrac{(x-1+3-x)^4}{8}=\dfrac{2^4}{8}=2$
Hay $(x-1)^4+(x-3)^4≥2$ do $(3-x)^4=(x-3)^4$
$⇒(x-1)^4+(x-3)^4+2019≥2021$
Hay $A≥2021$
Dấu = xảy ra$⇔x-1=3-x⇔2x=4⇔x=2$
Vậy $MinA=2021$ tại $x=2$
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
lỗi latex kìa
1061
819
ok ch
1300
1067
anh ơiii e nghĩ a^4+ b^4 >= (a+b)^4/ 8 => minA= 2021
1061
819
ừ, a làm thế đấy
1300
1067
okii anh
Bảng tin