Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
`TH_{1}:x=y=0`, ta thấy thỏa mãn điều kiện.
`TH_{2}:x,y\ne=0`, ta có:
`3(x^2+xy+y^2)=x+8y`
`⇔3x^2+3xy+3y^2-x-8y=0`
`⇔6.(3x^2+3xy+3y^2-x-8y)=0.6`
`⇔18x^2+18xy+18y^2-6x-48y=0`
`⇔(9x^2+18xy+9y^2)+(9x^2-6x+1)+(9y^2-48y+64)-65=0`
`⇔(3x+3y)^2+(3x-1)^2+(3y-8)^2=65`
Vì `x,y ∈Z`, mà` (3x+3y)^2+(3x-1)^2+(3y-8)^2` là tổng của 3 số chính phương, nên ta có thể tách là:
`65=0+1+64=0+16+49=36+4+25.`
Ta thấy vai trò của số nguyên âm và số nguyên dương khi bình phương là như nhau nên ta giả sử `x\gey\ge0⇒(3x+3y)^2\ge(3x-1)^2\ge(3y-8)^2`, nên ta xét 3 trường hợp:
`1) 3x+3y=64, 3x-1=8, 3y-8=0 ⇒` không có `x,y` nguyên thỏa mãn.
`2) 3x+3y=49, 3x-1=16, 3y-8=0 ⇒` không có `x,y` nguyên thỏa mãn.
`3) 3x+3y=36, 3x-1=25, 3y-8=4 ⇒ x=y=1.`
Thử lại ta thấy thỏa mãn, vì ta đang giả sử cặp số tự nhiên nên cặp số nguyên âm ta cũng lấy vì khi bình phương đều cùng giá trị nên ta có thêm cặp `(x,y)` là `(-1;-1).`
Vậy ta có cặp `(x,y)` là `(0;0),(1;1),(-1;-1).`
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
3119
2544
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Lời giải.Ta có: $$\begin{array}{l} (1) \Leftrightarrow 3x^2+x(3y-1)+3y^2-8y=0 \\ \Delta_x = (3y-1)^2-4 \cdot 3 \cdot (3y^2-8y) = -27y^2+90y+1 \end{array}$$
Để $(1)$ có nghiệm nguyên thì $$\begin{aligned} \Delta \ge 0 & \Leftrightarrow -27y^2+90y+1 \ge 0 \\ & \Leftrightarrow 76-3(3y-5)^2 \ge 0 \\ & \Leftrightarrow (3y-5)^2 \le 25 \end{aligned}$$
Lại thấy $3y-5 \equiv 1 \pmod{3} \Rightarrow (3y-5)^2 \equiv 1 \pmod{3}$. Do đó chỉ có thể $$(3y-5)^2 \in \{ 1;4;16 \}.$$
$\boxed{ \text{TH 1}}$. Với $(3y-5)^2=1 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l} 3y-5=1 \\ 3y-5=-1 \end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l} y=2 \\ y= \frac{4}{3} \; (\text{loai}) \end{array} \right. \Rightarrow y=2$.
Thay $y$ vào $(1)$ ta được $3x^2+5x-4=0$. Phương trình này không có nghiệm nguyên
$\boxed{ \text{TH 2}}$. Với $(3y-5)^2=4 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l} 3y-5=2 \\ 3y-5=-2 \end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l} y= \frac{7}{3} \; ( \text{loai}) \\ y=1 \end{array} \right. \Rightarrow y=1$.
Thay $y$ vào $(1)$ ta được $3x^2+2x-5=0 \Leftrightarrow (3x+5)(x-1)=0 \Leftrightarrow x=1$.
$\boxed{ \text{TH 3}}$. Với $(3y-5)^2=16 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l} 3y-5=4 \\ 3y-5=-4 \end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l} y=3 \\ y= \frac{1}{3} \; (\text{loai}) \end{array} \right. \Rightarrow y=3$
Thay $y$ vào $(1)$ ta được $3x^2+8x+3=0$, phương trình này cũng vô nghiệm nguyên.
Vậy phương trình $(1)$ đã cho có nghiệm nguyên là $$\boxed{(x;y)=(1;1)}$$
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Viết cái dòng cuối kiểu gì vậy
3119
2544
\boxed{(x;y)=(1;1)}
3119
2544
Thêm \(
Ok tks.
Bảng tin
234
5729
165
Đánh trống lảng
1489
25888
1645
Đi đâu, bà là ai, ở đâu, nói gì vậy
234
5729
165
Thôi bớt giả ngáo
1489
25888
1645
:V chịu thôi, bài này giải theo đenta cũng đc
234
5729
165
Lại đánh trống lảng
234
5729
165
Đang bảo đi thi đội tuyển toán hử nhảy sang cái kia
1489
25888
1645
Bà quê ở đâu vậy
234
5729
165
Đúng trọng tâm vấn đề ông ơi hay bà ta