Cho tam giác ABC nhọn (BC= a, AB= c, AC= b). Chứng minh rằng SABC =1/2 b.csinA

`a)` Kẻ `BD⊥ AC (D∈AC).`

Xét `∆ BDA` vuông tại `D` nên `BD=AB.sinA`

$S_{ABC}$`=1/2 BD.AC =1/2. ABsinA.AC= 1/2 b.csinA`

Vậy $S_{ABC}$`= 1/2 b.csinA.`

`b)` Kẻ `AH⊥ BC (H∈BC).`

Đặt `AH=h`. Xét `∆ AHB` vuông tại `H` nên `AH=AB.sinB=c.sinB(1)`

Xét `∆ AHC` vuông tại `H` nên `AH=AC.sinC=b.sinC(2)`

Từ `(1)` và `(2)` ta có: `AH=c.sinB=b.sinC⇒\frac{c}{sin C}=\frac{b}{sin B}.`

Chứng minh tương tự ta có: `\frac{b}{sin B}=\frac{a}{sin A}.`

`⇒\frac{a}{sin A}=\frac{b}{sin B}=\frac{c}{sin C}.`

Vậy `\frac{a}{sin A}=\frac{b}{sin B}=\frac{c}{sin C}.`

Tham khảo hình.