O là giao điểm các đường chéo của hình thang cân ABCD(AB//CD,AB>CD).Gọi I,J,K lần lượt là trung điểm của OD,OA,BC.Chứng minh tam giác IJK là tam giác đều,biết góc AOB=60 độ. LÀm hộ tôi với các bro hứa sẽ có điểm

Do ABCD là hình thang cân nên $\widehat{DAB}=\widehat{CBA}$

$AC=BD, AD=BC$ (tính chất), $DC$ chung

$\Rightarrow\Delta ACD=\Delta BDC$ (c.c.c)

$\Rightarrow\widehat{DAC}=\widehat{CBD}$ (hai cạnh tương ứng bằng nhau)

$\Rightarrow\widehat{CAB}=\widehat{DBA}$

(vì cùng bằng $=\widehat{DAB}-\widehat{DAC}=\widehat{CBA}-\widehat{CBD}$)

$\Rightarrow \Delta OAB$ cân đỉnh O lại có $\widehat{AOB=60^o}$

$\Rightarrow AOB$ đều

$\Rightarrow BJ$ là đường trung tuyến nên $BJ\bot AO$

$\Rightarrow\Delta BJC\bot J,JK$ là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên $JK=\dfrac{BD}2$ (1)

Tương tự $\Delta ODC$ cân đỉnh O có $\widehat{DOC}=\widehat{AOB}=60^o$ (đối đỉnh)

$\Rightarrow OCD$ đều, $CI$ là đường trung tuyến nên $CI\bot BD$

$\Rightarrow\Delta CIB\bot I$ có IK là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên

$IK=\dfrac{BC}2$ (2)

$\Delta AOD$ có $I$ là trung điểm của OD, $J$ là trung điểm của OA

nên $IJ$ là đường trung bình của $\Delta OAD$ nên $IJ=\dfrac{AD}2=\dfrac{BC}2$ (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra $IK=JK=IJ=\dfrac{BC}2$

$\Rightarrow \Delta IJK$ đều.

 Chúc bạn học tốt ❤️💕