Cho góc nhọn AOB , vẽ BOC , AOD là 2 góc kề bù với AOB . Chứng tỏ : a) BOC , AOD , là 2 góc đối đỉnh . B) Hai tia phân giác BOC , AOD là 2 tia đối nhau .

a) $\widehat{BOC}$ $+$ $\widehat{AOB}$ $=$ $180^{o}$ 

⇔ $\text{OD là tia đối OB}$ (1)

$\widehat{AOD}$ $=$ $180^{o}$ 

⇔ $\text{OC là tia đối OA}$ (2)

$\text{(1), (2)}$ ⇔ $\widehat{BOC}$ $=$ $\widehat{AOD}$ $\text{(đối đỉnh)}$

b) $\text{Giả sử:O là phân giác}$ $\widehat{AOD}$, $\text{HK cắt DB tại O}$

⇒ $\widehat{DOH}$ $=$ $\widehat{BOK}$, $\widehat{AOH}$ $=$ $\widehat{COK}$ 

$mà$ $\widehat{DOH}$ $=$ $\widehat{AOH}$

⇒ $\text{OK là phân giác}$ $\widehat{BOC}$

$mà$ $\widehat{AOD}$ và $\widehat{BOC}$ $\text{là hai góc đối đỉnh}$

⇒ $\text{Tia phân giác hai góc}$ $\widehat{AOD}$, $\widehat{BOC}$ $\text{đối nhau}$