BÀI 1 : Cho tam giác ABC. M là trung điểm AC. Trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho BM = MD. a/ Chứng minh : tam giác ABM = tam giác CDM. b/ Chứng minh : AB // CD c/ Trên DC kéo dài lấy điểm N sao cho CD =CN (C ≠ N) chứng minh : BN // AC.

B1:

$\text{a)  Xét ΔABM và  ΔCDM có:}$
$\text{AM = MC (vì M là trung điểm của AC)}$
$\text{BM = MD (theo giả thiết - cách vẽ)}$
$\text{Góc AMB = góc CMD ( đối đỉnh)}$
$\text{⇒ ΔABM = ΔCDM (c-g-c) (2 góc tương ứng}$

$\text{b) ⇒ góc ABM = góc MDC}$
$\text{Mà 2 góc này ở vị trí so le trong}$
$\text{⇒ AB // CD (ĐPCM)}$

$\text{c) Theo bài ra ta có:}$
$\text{CD = CN}$
$\text{Mà CD = AB ( vì ΔABM = ΔCDM)}$
$\text{⇒ AB = CN}$
$\text{Xét tam giác ABC và tam giác CNB có:}$
$\text{BC chung}$
$\text{AB = CN (CMT)}$
$\text{góc ABC = góc NCB ( vì AB // CN )}$
$\text{⇒ ΔABC = ΔNCB}$
$\text{⇒ AC // BN ( 2 cạnh tương ứng)}$