cho chóp SABCD có đáy là hbh ABCD.gọi M,N lần lượt là trung điểm AB,SC xác định I,K của AN,MN vs (SBD), tính tỉ số IA/IN và KM/KN,CMR B,I,k thẳng hàng tính tỉ số IB/Ik

Giải thích các bước giải:

Gọi $AC\cap BD=O, SO\cap AN=I\to AN\cap (SBD)=I$

       $CM\cap BO=E, SE\cap MN=K\to MN\cap (SBD)=K$

 Ta có $M,N$ là trung điểm $AB,SC, O$ là trung điêrm $AC,BD$

$\to I,E$ là trọng tâm $SAC, BAC$

$\to \dfrac{IA}{IN}=2$

Ta có $M,K,N$ thẳng hàng, $M\in CE, K\in SE, N\in SC$

$\to\dfrac{MC}{ME}.\dfrac{KE}{KS}.\dfrac{NS}{NC}=1$ 

$\to 3.\dfrac{KE}{KS}.1=1$ 

$\to \dfrac{KE}{KS}=\dfrac13$

$\to \dfrac{BO}{BE}.\dfrac{KE}{KS}.\dfrac{IS}{IO}=\dfrac32.\dfrac13.2=1$

$\to I,K,B$ thẳng hàng (định lý Menelauyt)

Ta có $S,K,E$ thẳng hàng

$\to \dfrac{SC}{SN}.\dfrac{KN}{KM}.\dfrac{EM}{EC}=1$

$\to 2.\dfrac{KN}{KM}.\dfrac12=1$

$\to \dfrac{KM}{KN}=1$

Lại có $S,K,E$ thẳng hàng

$\to \dfrac{SO}{SI}.\dfrac{KI}{KB}.\dfrac{EB}{EO}=1$

$\to \dfrac32.\dfrac{KI}{KB}.2=1$

$\to \dfrac{KI}{KB}=\dfrac13$

$\to \dfrac{KI}{KI+KB}=\dfrac1{1+3}$

$\to\dfrac{KI}{IB}=\dfrac14$

$\to \dfrac{IB}{IK}=4$