cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao a) chứng minh tam giác ABH đồng dạng với tam giác ABC từ đó suy ra AB ²=BH.BC b) trên cạnh BC lấy 1 điểm D sao cho BA=BD đường thẳng qua D và vuông góc với AB tại K cắt AH tại E. chứng minh BE là tia phân giác của ∠ABC c) chứng minh DH/DC=BH/BD d) cho BH=8cm và AD=2 √10 .tính S tam giác ABC mong mn giúp mình với ạ mình cần gấp cảm ơn mn rất nhiều

Bạn tự vẽ hình nhé!

a, Xét ΔABH và ΔCBA có

    ∠AHB= ∠CAB= 90 độ

    Chung ∠ABC

=> ΔABH~ΔCBA (g.g)

=> $\frac{AB}{BC}$ = $\frac{BH}{AB}$

=> AB²= BH.BC

b, Xét ΔABD có AB= BD

=> ΔABD cân tại B

Xét ΔABD có E là giao điểm của 2 đường cao AH và DK

=> E là trực tâm ΔABD

=> BE là đường cao ΔABD

Xét ΔABD cân tại B có BE là đường cao

=> BD là tia phân giác ∠ABD

hay  BD là tia phân giác ∠ABC

c, Có DK ⊥ AB

         AC ⊥ AB

=> DK// AC hay DE//AC

Xét ΔAHC có DE// AC, D ∈ HC, E ∈ HA

=> $\frac{DH}{DC}$= $\frac{HE}{AE}$ (1)

Xét ΔABH có BE là đường phân giác

=> $\frac{HE}{AE}$= $\frac{BH}{AB}$(2)

Mà AB= BD (3)

từ (1),(2) và (3) => $\frac{DH}{DC}$= $\frac{BH}{BD}$

d,